Electronique Analogique

professeur: Eric Pottier
contact: eric.pottier@univ-rennes1.fr

---

Chapitre 2 : Filtrage de signal

I) Analyse des systèmes en régimes sinusoïdal

1) Rappels

$\boxed{x(t) = A*cos(\omega t)} \longrightarrow$ SYSTÈME EON $\longrightarrow \boxed{y(t)}$

	DOMAINE TEMPOREL	DOMAINE FRÉQUENTIEL (DUAL)
Méthode de résolution	équations différentielles	équations polynomiales
expression de la tension	$u(t)$	$\underline{U}(j\omega)$
expression de l'intensité	$i(t)$	$\underline{I}(j\omega)$
expression de la puissance	$p(t)$	$\underline{P}(j\omega)$
relation	$x(t) = A\cos(\omega t)$	$\underline{X}(j\omega) = A\ e^{\ j\omega t}$

Dans le système fréquentiel :

• on définit $\omega$ la pulsation du système étudié en $rad\ / sec$ :
  $\omega = 2\pi*f = \frac{2\pi}{T}$
• les fonctions sont définies dans les complexes avec $j = \sqrt{-1}$
• la relation de transition vers le système temporel est $x(t) = \Re(\underline{X}(j\omega))$

Propriétés

$$\begin{split} x(t) = A \cos(\omega t) &\Longleftrightarrow \underline{X}(j\omega) = A\ e^{\ j\omega t} \\ \frac{d x(t)}{d t} = -A \omega \sin(\omega t) &\Longleftrightarrow \underline{X}(j\omega) = A\ e^{\ j(\omega t + \frac{\pi}{2})} \end{split}$$