1 : Circuits électroniques et théorèmes généraux

1.1 : Généralités

circuit électrique :

// Schéma

Une branche est une partie d'un circuit ou passe un courant identique

Un noeud est un point de jonction de plusieurs branches

1.1.1 : Tensions et courant

Nom	Symbole	Unité
Intensité	I	Ampère (A)
Potentiel	U	Volt (V)
Tension	U	Volt (V)

on peut assimiler le courant au débit d'une rivière et la tension à la largeur d'une rivière

// Schéma

Exemple

// Schéma

1.1.2 : Associations de générateurs

En parallèlle = En dérivation

// Schéma

$$U_{AB} = V_A - V_B \\ \ \\ U_{BC} = V_B - V_C \\ \ \\ U_{AC} = V_A - V_C \\ \ \\ U_{AC} = V_A - V_B + V_B - V_C \\ \ \\ U_{AC} = U_{AB} + U_{BC} \\ \ \\ U_{AC} = 15.3 V$$

// schémas

1.1.3 : Générateurs

Symboles

générateur de tension continue

// Symboles

générateur de tension sinusoïdale

// Symboles

généralité de tension carré

// Symboles

générateur de courant continu

// Symboles

1.1.4 : Dipôles passifs

Nom	Symbole	Unité	Grandeur
résistance	// schéma	Résistance (R)	Ohm (Ω)
bobine	// schéma	Inductance (L)	Henry (H)
condensateur	// schéma	Capacité (C)	Farad (F)

1.1.5 : Loi d'Ohm

Lien courant/tension dans un Dipôles

Résistance // schéma

Loi d'Ohm

$U_R = R × I_R$

$u(t) = R × i_R(t)$

Autres lois pour L et C

Loi Capacité

$i_C(t) = C × \frac{\partial{u_C(t)}}{\partial{t}}$

// schéma

Loi Inductance

$u_L(t) = L × \frac{\partial{i_L(t)}}{\partial{t}}$

// schéma

Exemple

// schéma

$$e(t) = E × cos(2\pi f t) \\ \ \\ i(t) = C × \frac{\partial{e(t)}}{\partial{t}} \\ \ \\ i(t) = C × E × (-2\pi f × sin(2\pi f t))$$

E	Amplitude	Volt
F	Fréquence	Hertz

1.2 : Lois de Kirchhoff

1.2.1 : Loi des noeud

//schéma

Au noeud A, la somme des courants qui rentre est égale à la somme des courants qui sortent

$$I_1 + I_2 + I_3 = I_4 + I_5$$

autre notation

// schéma

$$I_i > 0 \ \ \ \text{entrant} \\ \ \\ I_i < 0 \ \ \ \text{sortant} \\ \ \\ \sum_{i}I_i=0$$

1.2.2 : Loi des mailles

exemples de circuits : // schéma

Maille

boucle dans le circuit qui parcourt différentes branches

Maille 1 : $E,R_1,R_2$

Maille 2 : $R_2,R_3$

Maille 3 : $R_2,R_3$

Loi des mailles

sur une maille : $\sum_{i}u_i=0$

Exemple :

Maille 1 : $E-R_1I_1-R_2I_2=0$

Maille 2 : $R_2I_2-R_3I_3=0$

Maille 3 : $E-R_1I_1-R_3I_3=0$

1.3 : Association de résistances

1.3.1 : Résistance en série

// schéma

-> résistance équivalente

// schéma

$$U_{R_I} = R_I × I \\ \ \\ U = \sum_{i=1}^n u_{R_i} = \sum_{i=1}^n R_i × I \\ \ \\ U = I×\sum_{i=1}^n R_i = I×R_{eq} \\ \ \\ R_{eq} = \sum_{i=1}^n R_i$$

1.3.2 : Résitance en parallèlle

// schéma

$$U_{R_i} = R_i × I_i = U \\ \ \\ I = \sum_{i=1}^{n}I_i \\ \ \\$$

$$I_i = \frac{U}{R_i} \\ \ \\ I = \sum_{i=1}^{n}\frac{U}{R_i} = U × \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{R_i} \\ \ \\ \frac{1}{R_{eq}} = \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{R_i}$$

Exemple :

// schéma

$$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{1kΩ} + \frac{1}{1kΩ} = \frac{2}{1kΩ} \\ \ \\ R_{eq} = \frac{1}{2}kΩ = 500 Ω$$