Les lois

Lois de base

Loi d'Ohm

$U_R = R × I_R$

$u(t) = R × i_R(t)$

Loi Capacité

$i_C(t) = C × \frac{\partial{u_C(t)}}{\partial{t}}$

Loi Inductance

$u_L(t) = L × \frac{\partial{i_L(t)}}{\partial{t}}$

Lois de Kirchhoff

Loi des noeud

Au noeud A, la somme des courants qui rentre est égale à la somme des courants qui sortent

$I_1 + I_2 + I_3 = I_4 + I_5$

1.2.2 : Loi des mailles

exemples de circuits :

Maille 1 : $E,R_1,R_2$

Maille 2 : $R_2,R_3$

Maille 3 : $E,R_1,R_3$

Loi des mailles

sur une maille : $\sum_{i}u_i=0$

Exemple :

Maille 1 : $E-R_1I_1-R_2I_2=0$

Maille 2 : $R_2I_2-R_3I_3=0$

Maille 3 : $E-R_1I_1-R_3I_3=0$

1.3 : Association de résistances

1.3.1 : Résistance en série

-> résistance équivalente

$$U_{R_I} = R_I × I \\ \ \\ U = \sum_{i=1}^n u_{R_i} = \sum_{i=1}^n R_i × I \\ \ \\ U = I×\sum_{i=1}^n R_i = I×R_{eq} \\ \ \\ R_{eq} = \sum_{i=1}^n R_i$$

1.3.2 : Résitance en parallèlle

// schéma

$$U_{R_i} = R_i × I_i = U \\ \ \\ I = \sum_{i=1}^{n}I_i \\ \ \\ I_i = \frac{U}{R_i} \\ \ \\ I = \sum_{i=1}^{n}\frac{U}{R_i} = U × \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{R_i} \\ \ \\ \frac{1}{R_{eq}} = \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{R_i}$$

Pont diviseur de tension

$$U_k = R_k × I \\ \ \\ U = \sum_{k=1}^{n}R_k \\ \ \\ U_k = \frac { R_k × U }{ \sum_{k=1}^{n}R_k }$$

Pont diviseur de courant

$$U = R_k × I_k \\ \ \\ \frac{1}{R_{eq}} = \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{R_k} \\ \ \\ \frac{U}{R_{eq}} = I \\ \ \\ R_k × I_k × \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{R_k} = I \\ \ \\ I_k = \frac{I}{R_k×\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{R_k}}$$

Théorème de Millman

$$U_1 = R_1I_1 \\ \ \\ U_2 = R_2I_2 \\ \ \\ U_3 = R_3I_3 \\ \ \\ U_4 = R_4I_4 \\ \ \\ U_5 = R_5I_5 \\ \ \\ \\ \ \\ R_kI_k = V_k-V_A \\ \ \\ \sum_{k=1}^{N}I_k=0 \\ \ \\ \sum_{k=1}^{N}\frac{V_k-V_A}{R_k}=0 \\ \ \\ \sum_{k=1}^{N}\pembrace{\frac{V_k}{R_k}-\frac{V_A}{R_k}}=0 \\ \ \\ \sum_{k=1}^{N}\frac{V_k}{R_k}-\sum_{k=1}^{N}\frac{V_A}{R_k}=0 \\ \ \\ \sum_{k=1}^{N}\frac{V_k}{R_k}=V_A\sum_{k=1}^{N}\frac{1}{R_k} \\ \ \\ V_A=\frac{ \sum_{k=1}^{N}\frac{V_k}{R_k} } {\sum_{k=1}^{N}\frac{1}{R_k}}$$

Générateur de thévenin équivalent

Quel est le but ?

Le but est de remplacé une partie du circuit par un Générateur et une résistance équivalente afin de simplifier le circuit.

Etape 1 : découper le circuit : on imagine qu'on retire les éléments dont on souhaite calculer le courant du circuit

Etape 2 : éteindre les sources de tensions/courants (=fil) : grâce à cela on va pouvoir déterminer la résistance de thévenin

Etape 3 : rallumer les sources et déterminer la tension des deux pôles autour des éléments retirés